Traces d’un plan: exemple n° 1

Exemples n° 1, 2, 3, 4, 5, 6
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$\alpha :\left\{\begin{matrix} x=8+2k+6l \\ y=-1-k \\ z=-5l \end{matrix}\right.$

Pour dessiner les traces du plan α il faut déterminer les points d’intersection de ce plan avec les trois axes du repère.

Point A, intersection du plan α avec l’axe Ox (y = 0 et z = 0)

$A \in Ox \Rightarrow$

$y=0 \Rightarrow -1-k=0\Rightarrow k=-1$

$z=0\Rightarrow -5l=0\Rightarrow l=0$

$\Rightarrow x=8+2\cdot (-1)+6\cdot 0 =6$

$A(6; 0; 0)$

Point B, intersection du plan α avec l’axe Oy (x = 0 et z = 0)

$B\in Oy \Rightarrow$

$x=0 \Rightarrow 8+2k+6l=0$

$z=0\Rightarrow -5l=0\Rightarrow l=0$ $\Rightarrow 8+2k+6\cdot 0=0\Rightarrow 2k=-8\Rightarrow k=-4$

$\Rightarrow y=-1-(-4) =3$

$B(0; 3; 0)$

Point C, intersection du plan α avec l’axe Oz (x = 0 et y = 0)

$C\in Oz \Rightarrow$

$x=0 \Rightarrow 8+2k+6l=0$

$y=0\Rightarrow -1-k=0\Rightarrow k=-1$ $\Rightarrow 8+2(-1)+6l=0\Rightarrow 6l=-6\Rightarrow l=-1$

$\Rightarrow z=-5(-1)=5$

$C(0; 0; 5)$

Le plan α coupe les trois axes du repère aux points A, B et C. Les parties visibles de la droite passant par A et B (trace sur le sol ou α’), de la droite passant par B et C (sur le mur ou $\inline \small \alpha''$ ) et de la droite passant par A et C (trace sur la paroi our $\inline \small \alpha'''$ ) constituent les traces du plan α.