Cours
Objectifs
- Savoir ce qu’est un cercle inscrit dans un triangle (tangente à 3 droites)
- Etre capable de dessiner un cercle inscrit dans un triangle
- Etre capable de déterminer l’équation d’un cercle inscrit dans un triangle donné
Dessin au règle et au compas
Equation du cercle inscrit dans un triangle
Pour donner l’équation d’un cercle il faut déterminer les coordonnées de son centre et la longueur de son rayon.
Centre
Le centre du cercle inscrit dans un triangle se trouve à l’intersection des bissectrices du triangle:
- Déterminer les équations de 2 bissectrices;
- Calculer les coordonnées du point d’intersection des bissectrices (x0;y0)
Rayon
Le rayon du cercle inscrit est égale à la distance du centre du cercle et les côtés du triangle:
- Déterminer l’équation d’un des côtés du triangle
- Calculer la distance entre le centre du cercle et cette droite.
Equation
Utiliser les informations sur le centre et le rayon du cercle pour en donner l’équation réduite:
(x – x0)2 + (y – y0)2 = r2